Verfasst: Mo Jun 27, 2005 9:34 pm
ganz schön mühsam, sich das durchzulesen. damn blockschrift..
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wenn man für sowas einen nobelpreis kriegt, is das aber schon arm.. das hat doch nix mehr mit mathematik zu tun..florianklachl hat geschrieben:Das ist übrigens zurzeit die größte bekannte Primzahl:
225964951-1
(man weiß zwar natürlich, dass es noch größere geben muss, aber man weiß nicht, welche das sind)
die obige Zahl in ausgeschriebener Form
eh nicht, das ist eher spielerei für wenn einem fad istdas hat doch nix mehr mit mathematik zu tun
Was bedeutet es, dass eine Aussage wahr ist, wenn sie weder aus den Axiomen bewiesen noch widerlegt werden kann? Um das zu verstehen, ist es notwendig, die Art des Spiels, das von den mathematischen Logikern gespielt und Metamathematik genannt wird, zu verstehen.
Die Mathematiker haben verschiedene Theorien A,B,..., die jede auf einem System von Axiomen, die man für nicht widersprüchlich hält, aufgebaut sind. Beispielsweise könnte A eine axiomatische Darstellung der Arithmetik der ganzen Zahlen und B eine der Mengenlehre sein. [..]
Die Axiome, Theoreme und Regeln des Schließens der Theorie A können jetzt als mathematische Objekte gesehen werden, auf welche Theorie B angewendet werden kann. Man blickt demnach auf die Theorie A von außen, und auf diese Art ist es möglich, über sie Dinge zu prüfen, die von innen unzugänglich sind.
Das ist das metamathematische Spiel, und das ist recht subtil. Wenn man aber die Widerspruchsfreiheit von A (oder von B) glaubt, sind Konsequenzen wie Gödels Unvollständigkeitssatz unvermeidbar.