Mathematik fuer Angeber

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florianklachl
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Mathematik fuer Angeber

Beitrag von florianklachl » Mi Nov 24, 2004 4:51 pm

Hier gehts zum russischen Fingerrechner

sicher praktisch, weil praktisch sicher immer zur hand!

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JesuZ
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Beitrag von JesuZ » Mi Nov 24, 2004 10:21 pm

...oda fuß

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florianklachl
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Mathematik für Angeber

Beitrag von florianklachl » So Apr 17, 2005 8:38 pm

1. Thema: Händisch Wurzel ziehen

geht vom Algorithmus her ca. so schwer wie Dividieren:
  1. Zahl hinschreiben
  2. von rechts in 2er-Schritten in Zifferngruppen unterteilen
  3. erste Zifferngruppe ganz links hernehmen, von 1 beginnend solange ungerade Zahlen wegzählen, bis es nicht mehr geht; die Anzahl an weggezählten ungeraden Zahlen ist die erste Ziffer der Lösung; der Rest wird mit 100 multipliziert, die nächste Zifferngruppe dazugezählt.
  4. von der sich daraus ergebenden Zahl werden, ausgehend vom 20fachen plus 1 dessen, was bereits als Lösung dasteht, wieder so lange ungerade Zahlen weggezählt, bis es nicht mehr geht; die Anzahl an weggezählten ungeraden Zahlen ist die nächste Ziffer der Lösung, der Rest wird wieder mit 100 multipliziert, usf.
Wenn der Rest null ist, ist die Lösung komplett. Wenn keine Zifferngruppen mehr vorhanden sind, ist statt dessen das Ziffernpaar 00 zu verwenden.
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Beitrag von florianklachl » So Apr 17, 2005 10:12 pm

hier eine Beispielrechnung:
Dateianhänge
wurzelziehen.gif
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Beitrag von wiesl » So Apr 17, 2005 11:05 pm

cool, interessant. habs grad für wiesl ausgrechnet: 48052,5..

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Primzahlen

Beitrag von florianklachl » Sa Apr 23, 2005 10:22 pm

Primzahlen sind natürliche Zahlen, die nur durch zwei natürliche Zahlen ohne Rest dividiert werden können: 1 und die Primzahl selbst.

Primzahlen besitzen viele außergewöhnliche Eigenschaften, deren Analyse ein wesentliches Aufgabengebiet der Zahlentheorie darstellt. Die Zahlentheorie ist eine der schwierigsten Disziplinen in der Mathematik überhaupt. Man nennt sie deshalb auch die "Königsdisziplin der Mathematik".

Verblüffend an den Primzahlen ist, dass sie und die unglaubliche Komplexität, die hinter ihrem Wesen steckt, sich aus einem mathematisch sehr einfachen Gebilde, nämlich der Menge der natürlichen Zahlen, quasi automatisch ergeben!

In den natürlichen Zahlen steckt also viel mehr, als man oberflächlich betrachtet annehmen würde. Die komplizierte Struktur der Primzahlen ist in der einfachen Struktur der natürlichen Zahlen "a priori", also ohne weiteres Zutun enthalten!!

Obwohl die faszinierende Welt der Primzahlen nur einigen wenigen besonders talentierten Mathematikern vorbehalten bleibt, gibt es dennoch einige wenige leichtverständliche Aussagen, die man dazu treffen kann, darunter sogar eine ganz fundamentale:
Es gibt unendlich viele Primzahlen!
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Beitrag von florianklachl » Sa Apr 23, 2005 10:31 pm

Diese Aussage lässt sich auch relativ leicht beweisen:

Angenommen es gibt nur endlich viele Primzahlen. Wenn dem so wäre, könnte man hergehen und alle Primzahlen, die es gibt, miteinander multiplizieren. Das Ergebnis wäre dann wieder eine gewöhnliche Zahl, nachfolgend X genannt.

Diese Zahl X wäre durch jede Primzahl teilbar.
Das ist logisch, weil ja immer ein Produkt aus natürlichen Zahlen durch diese natürliche Zahlen teilbar sein muss (Bsp: 7*3=21, 21 ist durch 7 und 3 teilbar), und Primzahlen sind natürlich natürliche Zahlen.

Im Gegensatz dazu ist aber, wenn man ein Produkt aus natürlichen Zahlen bildet und 1 dazuaddiert, das Ergebnis NICHT mehr durch die produktbildenden Zahlen teilbar. (Bsp.: 7*3+1=22, 22 ist NICHT durch 7 und 3 teilbar).

Genauso ist es jetzt, wenn man zur Zahl X eins dazuzählt. X+1 ist dann aber durch keine einzige Primzahl teilbar (weil für X ja sämtliche existierenden Primzahlen die produktbildenden Zahlen sind)!

Jetzt ist noch folgendes zu beachten: Wenn eine Zahl nicht Primzahl ist, gibt es immer irgendwelche Primzahlen, durch die man sie ohne Rest dividieren kann. Diese Primzahlen findet man mit der bei Bruchrechnungen häufig benötigten "Primfaktorzerlegung". (Bsp: 22 ist nicht Primzahl, die Primfaktorzerlegung von 22 ist 2*11, 22 ist also durch die Primzahlen 2 und 11 teilbar.)

Daraus ergibt sich ein Widerspruch: die Zahl X+1 wäre einerseits keine Primzahl, weil sie ja um eins größer wäre als das Produkt aller existierenden Primzahlen und damit auch größer als jede Primzahl. Andereseits müsste X+1 selbst eine Primzahl sein, weil sie durch keine Primzahl teilbar ist, dh. es gibt keine Primfaktorzerlegung für diese Zahl.

Das bedeutet aber, dass die eingangs getroffene Annahme, es gäbe nur endlich viele Primzahlen, nicht richtig sein kann. Also muss es unendlich viele Primzahlen geben.

Diesen Beweis haben sich bereits die alten Griechen ausgedacht (Euklid).
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Beitrag von florianklachl » Sa Apr 23, 2005 10:41 pm

Das ist übrigens zurzeit die größte bekannte Primzahl:
225964951-1

(man weiß zwar natürlich, dass es noch größere geben muss, aber man weiß nicht, welche das sind)
die obige Zahl in ausgeschriebener Form
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Beitrag von florianklachl » Sa Jun 25, 2005 5:11 pm

Mathematik-Rätsel 1:

Man forme den Bruch (2+2*W(2)) / (4+2*W(2)) um, sodass nur die Rechenoperationen *, /, und W() (Quadratwurzel) benötigt werden.

Lösung: [SPOILER](2+2*W(2))/(4+2*W(2)) = (2+2*W(2))/(W(2)*(2+2*W(2))) = 1/W(2)[/SPOILER]


Mathematik-Rätsel 2:

Man forme den Term g*(1/g)' - f*(1/f)' um, sodass nur die Operationen *, /, und ' (Differential d/dx) benötigt werden. (f und g sind ganz gewöhnliche stetig differenzierbare Funktionen R->R)

Lösung: [SPOILER]g*(1/g)' - f*(1/f)' = (g/f)*(f/g)'[/SPOILER]


Die 2 Rätsel sind typische Bsp. dafür, wie schwer manchmal ein mathematisches Problem erscheint, solange die Lösung nicht bekannt ist!
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Beitrag von florianklachl » Mo Jun 27, 2005 9:24 pm

Mathematical Miniatures & Apologies

von Prof. Butcher aus Neuseeland.
durchaus unterhaltsame Artikel aus dem Bereich der Mathematik
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